ВУЗ:
Составители:
27
такой, что
,hA - A u - u
, где смысл норм обычно определяется
характером задачи. Имея вместо матрицы
A
матрицу
A
, мы тем более не
можем высказать определенного суждения о вырожденности или
невырожденности системы (2.1).
В этих случаях о точной системе
Az u
, решение которой надо
определить, нам известно лишь то, что для матрицы
A
и правой части
u
выполняются неравенства
hA - A
и
u - u
. Но систем с такими
исходными данными
( ) A, u
бесконечно много, и в рамках известного нам
уровня погрешности они неразличимы. Поскольку вместо точной системы
(2.1) мы имеем приближенную систему
Az u
, то речь может идти лишь о
нахождении приближенного решения. Но приближенная система
Az u
может быть неразрешимой. Возникает вопрос: что надо понимать под
приближенным решением системы (2.1) в описанной ситуации?
Среди ―возможных точных систем‖ могут быть и вырожденные. Если
они разрешимы, то имеют бесконечно много решений. О приближенном
нахождении какого из них должна идти речь?
Таким образом, в большом числе случаев мы должны рассматривать
целый класс неразличимых между собой (в рамках заданного уровня
погрешности) систем уравнений, среди которых могут быть и
вырожденные, и неразрешимые. Методы построения приближенных
решений систем этого класса должны быть одними и теми же, общими.
Эти решения должны быть устойчивыми к малым изменениям исходных
данных (2.1).
В основе построения таких методов лежит идея ―отбора‖, изложенная
в главе при рассмотрении метода регуляризации.
2. Итак, рассмотрим произвольную систему линейных алгебраических
уравнений (короче - СЛАУ)
Az u
, (2.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
