ВУЗ:
Составители:
29
**
, 1,2,..., ,
i i i
z u i n
где
i
– собственные значения матрицы
A
.
Если симметричная матрица
A
– вырожденная и имеет ранг
r
, то
nr
еѐ собственных значений равны нулю. Пусть
0 для 1,2,...,
i
ir
и
0 для 1, 2,...,
i
i r r n
.
Полагаем, что система (2.2) разрешима. При этом
*
0
i
u
для
1, ...,i r n
.
Пусть ―исходные данные‖ системы (
A
и
u
) заданы с погрешностью,
т.е. вместо
A
и
u
заданы их приближения
A
и
u
:
,.hA A u u
При этом
1/2
1/2
22
,
,
ij i
i j i
auAu
. (2.3)
Пусть
i
- собственные значения матрицы
A
. Известно, что они
непрерывно зависят от
A
в норме (2.3). Следовательно, собственные
значения
12
, ,...,
r r n
могут быть сколь угодно малыми при достаточно
малом
h
.
Если они не равны нулю, то
**
1
ii
i
zu
.
Таким образом, найдутся возмущения системы в пределах любой
достаточно малой погрешности
A
и
u
, для которых некоторые
*
i
z
будут
принимать любые наперед заданные значения. Это означает, что задача
нахождения нормального решения системы (2.2) является неустойчивой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
