ВУЗ:
Составители:
30
2.1. Корректность и некорректность по Адамару
Определения корректности и некорректности. Ж. Адамар в 1902 г.
ввел понятия корректности и некорректности [3-5]. Рассмотрим
операторное уравнение:
, , ,Ay f y Y f F
(2.4)
где
y
— искомое решение,
f
— заданная правая часть, Y и F —
некоторые гильбертовы пространства (например,
1
2
W
и
2
L
), А — заданный
непрерывный оператор (линейный и нелинейный, интегральный,
дифференциальный или алгебраический и т.д.).
Определение. Задача решения уравнения (2.4) называется
корректной, или корректно поставленной (well-posed), если:
1. решение существует,
2. решение единственно,
3. решение устойчиво.
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то задача
называется некорректной, или некорректно поставленной (ill-posed).
Более того, Адамар выдвинул утверждение, что некорректные задачи
не имеют физического смысла. Другими словами, если уравнение,
описывающее некоторую прикладную (физическую, техническую и т.д.)
задачу, является некорректным, то или эта задача является искусственной
(нереальной), или она описана математически неадекватно. Например,
описана интегральным уравнением Фредгольма I рода, задача решения
которого некорректна, а нужно бы добавить еще ряд ограничений на
решение и тогда задача станет корректной. А поскольку, как выяснилось в
последние десятилетия, значительная часть прикладных задач является
некорректными, то утверждение Адамара привело к замедлению развития
многих разделов чистой и прикладной математики.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
