ВУЗ:
Составители:
28
в которой
z
и
u
– векторы,
12
( , ,..., )
n
n
z z zzR
,
12
( , ,..., ) ,
m
m
u u uu R A
-
матрица с элементами
, { }
ij ij
aaA
, где
1, 2,..., ; 1, 2,..., j n i m
, и
число
n
не обязано быть равным числу
m
.
Эта система может быть однозначно разрешимой, вырожденной (и
иметь бесконечно много решений) и неразрешимой.
Псевдорешением системы (2.2) называют вектор
z
, минимизирующий
невязку
Az u
на всем пространстве
n
R
. Система (2.2) может иметь не
одно псевдорешение. Пусть
A
F
есть совокупность всех ее псевдорешений
и
1
z
- некоторый фиксированный вектор из
n
R
, определяемый обычно
постановкой задачи.
Нормальным относительно вектора
1
z
решением системы (2.2)
будем называть псевдорешение
0
z
с минимальной нормой
1
zz
, т.е.
такое, что
0 1 1
inf
A
zF
z z z z
.
Здесь
1/2
2
1
n
j
j
zz
. В дальнейшем для простоты записи будем
считать
1
z0
и нормальное относительно вектора
1
z0
решение
называть просто нормальным решением.
Нетрудно показать, что для любой системы вида (2.2) нормальное
решение существует и единственно.
3. Нетрудно видеть, что задача нахождения нормального решения
системы (2.2) является некорректно поставленной. В самом деле, пусть
A
симметричная матрица. Если она невырожденная, то ортогональным
преобразованием
*, *z Vz u Vu
еѐ можно привести к диагональному виду и преобразованная система
будет иметь вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
