ВУЗ:
Составители:
31
Далее будет показано, что если решение не существует, то
используют метод типа метода наименьших квадратов Гаусса (получают
псевдорешение), если решение неединственно, то используют метод типа
метода псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза (получают нормальное
решение), а если решение неустойчиво, то используют устойчивые
(регулярные) методы (регуляризации, фильтрации и др.).
Но прежде чем перейти к этим методам, мы остановимся на
классических методах (имея в виду, что они обычно дают решения,
некорректные по Адамару).
2.2. Классические методы решения интегральных
уравнений Фредгольма I рода
Метод квадратур. Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма I
рода:
( , ) ( ) ( ), ,
b
a
K x s y s ds f x c x d
(2.5)
где
( , )K x s
— ядро,
()ys
— искомая функция,
()fx
— правая часть
(имеется в виду зашумленная правая часть
()fx
),
,ab
— область
изменения
,s
a
,cd
— область изменения х. Метод квадратур
заключается в следующем:
Область
,ab
разбиваем через шаг
1
s h const
, а область
,cd
через шаг
2
s h const
(рассмотрим случай постоянства шагов
дискретизации
1
h
и
2
h
, хотя метод можно обобщить и на случай
непостоянства
1
h
и
2
h
). Получим число узлов
1
( ) / 1n b a h
(по s) и
2
( ) / 1m d c h
(по х).
Интеграл в (2.5) заменяем конечной суммой, расписывая его по
некоторой квадратурной формуле, например, по формуле трапеций:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
