ВУЗ:
Составители:
33
(2.5) равно нулю и число обусловности
cond
. Если же n и m конечны,
то
min
может стать несколько отличным от нуля, но решение СЛАУ (2.10)
будет по-прежнему очень неустойчивым.
Из изложенного можно сделать следующие выводы:
1) метод квадратур решения интегрального уравнения Фредгольма I
рода (а также в меньшей степени уравнения Вольтерры I рода) является
крайне неустойчивым (нарушается 3-й пункт корректности по Адамару);
2) классическое определение точного решения
y
как решения, при
котором
|| || 0,Ay f
(2.11)
вообще говоря, не подходит для случая некорректных задач, так как в
случае, когда решение не существует, отсутствует такое
y
, для которого
выполняется (2.11), а в случае неединственности решения существует
множество
y
, для которых выполняется (2.11), и наконец, в случае
неустойчивости критерий (2.11) дает неустойчивое решение.
Метод преобразования Фурье. Рассмотрим интегральное уравнение
Фредгольма I рода типа свертки
( ) ( ) ( ), .K x s y s ds f x x
(2.12)
Запишем у (s) в виде обратного преобразования Фурье (приложение
2):
1
( ) ( ) .
2
iw s
y s Y w e dw
(2.13)
Умножим (2.12) на
iw s
e
и проинтегрируем по х от до . Получим
(заменив в левой части (2.12) х на х'):
()
1
( ) ( ) ( ),
2
i wx w s
K x s Y w e dw dsdx F w
(2.14)
где
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
