ВУЗ:
Составители:
35
1
( ) ( )
2 ( )
iwx
iwx
e
y s f x e dx dw
w
()
1
()
2 ( )
iw s x
e
dw f x dx
w
или
( ) ( ) ( ) ,y s R s x f x dx
(2.20)
где
1
( ) .
2 ( )
iws
e
R s dw
w
(2.21)
Формула (2.20) удобна тем, что функция R(s) может быть вычислена
заранее и единожды, а затем для ряда функций
()fx
могут быть весьма
быстро найдены соответствующие решения y(s).
Однако решение (2.19) (или (2.20)), как и решение по методу
квадратур, также крайне неустойчиво, и это можно объяснить следующим
образом. Ядро К(х) обычно задается в виде гладкой функции, поэтому его
спектр
()w
быстро убывает с ростом
||w
и
lim ( ) 0.
w
w
Функция же
()fx
обычно задается в виде таблицы зашумленных значений, т. е. вместо
()fx
имеем
( ) ( ) ( ),f x f x f x
где
()fx
— погрешности, обладающие
тем свойством, что их спектр при
||w
обычно стремится к некоторой
(пусть даже очень малой) константе — уровню «белого шума». Поэтому
lim ( ) / ( ) lim ( )
ww
F w w Y w
и интеграл (2.19) расходится. Другими
словами, неустойчивость метода ПФ обусловлена очень сильной реакцией
высоких гармоник в преобразовании Фурье на даже очень малые
погрешности измерений
()fx
. Если же вычисления выполняются по
конечным квадратурным формулам, т. е. вместо непрерывного
преобразования Фурье
()w
,
()Yw
и
()Fw
используются их дискретное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
