ВУЗ:
Составители:
36
преобразование Фурье с конечным числом отсчетов N, то эта
неустойчивость несколько уменьшается (становится конечной), но тем не
менее остается большой.
Заметим, что как показывает решение большого числа примеров [3, 4],
метод преобразования Фурье дает менее неустойчивое решение, чем метод
квадратур, и это обусловлено тем, что, во-первых, метод ПФ дает
аналитическое решение (2.19) или (2.20) и, во-вторых, при численной
реализации метода преобразования Фурье автоматически срабатывает
усечение спектра частот.
Метод преобразования Фурье для двухмерного уравнения. Для
двухмерного интегрального уравнения Фредгольма I рода типа свертки
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ( , )K x s x s y s s ds ds f s s
(2.22)
метод двухмерного преобразования Фурье дает следующее решение:
1 1 2 2
()
1 2 1 2 1 2
2
1
( , ) ( , ) ,
4
i w s w s
y s s Y w w e dw dw
(2.23)
где
12
12
12
( , )
( , ) ,
( , )
F w w
Y w w
ww
(2.24)
1 1 2 2
()
1 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ,
i w x w x
F w w f x x e dx dx
(2.25)
1 1 2 2
()
1 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) .
i w x w x
w w K x x e dx dx
(2.26)
В заключение добавим, что помимо метода квадратур и метода
преобразования Фурье для решения уравнений Фредгольма I рода развиты:
метод разложения по собственным функциям [4, 5], метод итераций
(последовательных приближений) [6] и др. Однако и данные методы дают
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
