ВУЗ:
Составители:
38
а нормы будем определять согласно (8.42). Выведем (нестрого, но
наглядно) новую СЛАУ из условия (2.30). Минимизация (2.30) означает
равенство нулю вариации (или производной) по
y
:
2( ) 0,Ay f A
(2.31)
или, учитывая правила умножения матриц и векторов (8.45), (8.47),
*
( ) 0.A Ay f
(2.32)
В результате
**
.A Ay A f
(2.33)
Итак, место переопределенной СЛАУ (2.27) получена новая СЛАУ
(2.33), называемая нормальной СЛАУ. Запишем (2.33) в виде:
,By u
(2.34)
где
,
*
B A A
(2.35)
,
*
u A f
(2.36)
или в случае вещественности
A
,
T
B A A
(2.37)
.
T
u A f
(2.38)
Используя правила (5.46) и (5.48), запишем подробно выражения для
элементов новой матрицы
B
и новой правой части
u
(в случае
вещественности
A
):
11
,
mm
T
ij ik kj ki kj
kk
B A A A A
(2.39)
.
11
mm
T
i ik k ki k
kk
u A f A f
(2.40)
СЛАУ (2.33) или (2.34) можно решать по формуле
1
()
**
y A A A f
(2.41)
или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
