ВУЗ:
Составители:
39
1
y B u
, (2.42)
или же методами Гаусса, Холецкого и др.
МНК применительно к интегральному уравнению. Если
применить МНК Гаусса к интегральному уравнению (2.5), то получим
следующее новое интегральное уравнение (ср. (2.34)):
( , ) ( ) ( ), ,
b
a
B t s y s ds u t a t b
(2.43)
где (сравни с (2.39), (2.40))
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
d
c
B t s B s t K x t K x s dx
(2.44)
( ) ( , ) ( ) .
d
c
u t K x t f x dx
(2.45)
Основные особенности МНК Гаусса:
Матрица В — квадратная
nn
, т.е. решается система
n
уравнений
относительно
n
неизвестных и в случае det(B) 0 решение СЛАУ (2.34)
существует и является единственным.
Матрица В и новое ядро
( , )tsB
являются симметричными и
положительно определенными.
Решения уравнений (2.34) и (2.43) неустойчивы.
2.4. Метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза
Изложим метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза сначала на
примере решения СЛАУ.
Недоопределенная СЛАУ. Рассмотрим СЛАУ
,Ay f
(2.46)
где
A
—
mn
-матрица,
y
— искомый n-вектор,
f
— заданная правая
часть — m-вектор, причем
mn
. Такая недоопределенная СЛАУ имеет
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
