ВУЗ:
Составители:
40
множество решений
y
, т.е. нарушается 2-й пункт корректности по
Адамару. Для всех них выполняется равенство (2.28).
Нормальное решение и псевдообратная матрица.
Недоопределенная СЛАУ может быть решена методом псевдообратной
матрицы Мура-Пенроуза (1930г.) [4].
Определение. Нормальное решение — это решение с минимальной
нормой среди множества решений, т. е. удовлетворяющее условию
min
y
y
(2.47)
или
2
min.
y
y
(2.48)
Нормальное решение — это наиболее гладкое из решений.
Согласно методу псевдообратной матрицы, среди множества решений
недоопределенной СЛАУ выбирается нормальное решение. Доказывается
[7], что нормальное решение существует и является единственным и на-
ходится по формуле:
,y A f
(2.49)
где
A
— псевдообратная пхт-матрица Мура-Пенроуза. Матрица
A
определяется соотношением:
AA A A
(2.50)
или (теоретическая асимптотическая формула)
* 1 *
0
lim( ) .A E A A A
(2.51)
Однако соотношения (2.50) и (2.51) неудобны для практического
нахождения
A
. Практически удобный алгоритм отыскания
A
приведен
в [7].
В случае квадратной невырожденной матрицы
A
имеем:
1
AA
(ср.
(8.37)), а в случае переопределенной СЛАУ
* 1 *
()A A A A
(ср. (2.41)), т.е.
запись (2.49) является общей для недоопределенной, определенной и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
