Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42
Тема 3. Метод регуляризации нахождения нормального
решения
3.1. Метод регуляризации Тихонова
Метод регуляризации Тихонова [5] является дальнейшим развитием
метода наименьших квадратов Гаусса (дающего псевдорешение) и метода
псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза (дающего нормальное решение).
Существо метода. Сначала рассмотрим метод применительно к
операторному уравнению:
22
, , ,LLAy f y f
(3.1)
где
A
— линейный вполне непрерывный оператор,
f
— заданная правая
часть, а
y
— искомое решение, причем вместо точных
f
и
A
известны их
приближения
f
и
A
такие, что
2
,
L
ff
(3.2)
,AA
(3.3)
где
0
и
0
— погрешности правой части и оператора (точнее, их
верхние оценки, поэтому в (3.2) и (3.3) стоят знаки , а не знаки =), т.е.
решается уравнение
(3.4)
Однако для упрощения записи мы далее будем использовать запись
(3.1), подразумевая, что в действительности рассматривается уравнение
(3.4).
В методе регуляризации Тихонова ставятся два условия: условие
минимизации невязки типа (2.30), как в методе Гаусса, и условие
минимизации нормы решения типа (2.48), как в методе Мура-Пенроуза.
Это — задача условной минимизации и она решается методом
неопределенных множителей Лагранжа, а именно,
22
22
min,
LL
y
Ay f y
(3.5)

Страницы