Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
*
min
( ) .E A A
Вследствие этого, оператор
*
E A A
становится
обратимым, норма обратного оператора
1
*
1/E A A
и задача
становится устойчивой.
Решение уравнения (3.6) есть
* 1 *
( ) .y E A A A f
(3.8)
В методе регуляризации Тихонова рассматривается также более
общий подход, когда [19, с. 238]
22
min,
y
Ay f y
(3.9)
где — начальное приближение (матожидание, прогноз) решения у. В
этом случае решение равно
* 1 *
( ) ( ).y E A A A f A
(3.10)
Однако соотношения (3.9), (3.10) используются редко из-за
неопределенности . Мы их приводим лишь для сопоставления метода
регуляризации Тихонова и метода оптимальной фильтрации Калмана (см.
п. 8.2).
Регуляризованное интегральное уравнение. Применительно к
интегральному уравнению Фредгольма I рода
( , ) ( ) ( ), ,
b
a
Ay K x s y s ds f x c x d
(3.11)
соотношение (3.6) приобретает вид интегрального уравнения Фредгольма
II рода с положительно определенным ядром (ср. (2.43)-(2.45)) [4]:
( ) ( , ) ( ) ( ), a ,
b
a
y t R t s y s ds F t t b
(3.12)
где
(3.13)

Страницы