ВУЗ:
Составители:
46
независимых реализаций, способ перекрестной значимости, способ
моделирования и т.д. [5, 6].
Численный алгоритм. Рассмотрим вопрос о численном решении
интегрального уравнения (3.12). Остановимся на одном из наиболее
эффективных алгоритмов — методе квадратур.
Пусть правая часть
()fx
задана таблично на следующей, вообще
говоря, неравномерной
x
-сетке узлов:
1 2 3
... ,
l
c x x x x d
(3.17)
а решение
()ys
ищется на другой неравномерной
-сетке s
узлов,
совпадающей с
t
-сеткой узлов:
1 1 2 2 3 3
... ,
nn
a s t s t s t s t b
(3.18)
причем
.ln
Распишем интеграл в (3.12) по некоторой квадратурной
формуле, лучше всего по формуле трапеций. Получим:
,
1
1, .
n
k j kj j k
j
y r R y F k n
(3.19)
где
( ),
kk
y y t
( ),
jj
y y s
( , ),
kj k j
R R t s
( ).
kk
F F t
Аналогично интегралы
в (3.13) и (3.14) аппроксимируем конечными суммами по квадратурной
формуле. Получим:
1
, , 1, ,
l
kj jk i ik ij
i
R R p K K k j n
(3.20)
1
, 1, ,
l
k i ik i
i
F p K f k n
(3.21)
где
( , ),
ik i k
K K x t
( , ),
ij i j
K K x s
( ),
ii
f f x
a
j
r
и
i
p
— коэффициенты
квадратурных формул.
Запись (3.19) есть СЛАУ относительно
,
j
y
1,jn
.
Метод регуляризации для уравнения типа свертки. Рассмотрим
частный случай интегрального уравнения Фредгольма I рода — уравнение
типа свертки одномерное (8.3) и двухмерное (8.5). Если уравнение общего
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
