ВУЗ:
Составители:
48
( ) ( ) ( ) ,y s R s x f x dx
(3.27)
где (ср. (2.21))
1 ( )
( ) .
2 ( ) ( )
iws
w
R s e dw
L w M w
(3.28)
Сравним классическое решение (2.19) и регуляризованное решение
(3.25). В (3.25) за счет слагаемого
()Mw
подынтегральная функция
стремится к нулю при
,w
т.е. слагаемое
()Mw
подавляет реакцию
высоких гармоник на погрешность исходных данных, причем подавление
тем сильнее, чем больше значения и q. При этом, чем больше q, тем
сильнее подавляются высокие гармоники в решении по сравнению с
низкими, параметр же определяет глобальное подавление: с его
увеличением сильнее подавляются все гармоники. Поэтому в отношении q
следует руководствоваться следующим правилом: если искомое решение
имеет флуктуации, то q следует взять поменьше (например, q = 1), а если
решение гладкое, то q можно повысить, например, q = 2. Что же касается а,
то способы его выбора те же, что и для уравнения (3.11) (способы невязки,
подбора и др.).
Разработан ряд численных алгоритмов получения решения
()ys
[3].
Все они основаны на замене интегралов в (3.25), (2.15), (2.16), (3.27), (3.28)
конечными суммами (по формулам прямоугольников или трапеций),
переходе, тем самым, от непрерывного преобразования Фурье к
дискретному преобразованию Фурье и использовании алгоритма быстрого
преобразования Фурье.
Рассмотрим кратко двухмерное интегральное уравнение Фредгольма I
рода типа свертки:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
