Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ( , ),
-
Ay K x s x s y s s ds ds f x x
x
(3.29)
Применим для решения уравнения (3.29) метод регуляризации
Тихонова, используя аналогию с одномерным уравнением (3.22).
Введем условие минимума функционала (ср. (3.23))
2
2
1 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) min.
y
Ay f M w w Y w w dw dw
(3.30)
Из условия (3.30) следует регуляризованное решение (ср. (2.23),
(3.25))
1 1 2 2
()
1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
1 ( , ) ( , )
( , ) ,
4 ( , ) ( , )
i w s w s
w w F w w
y s s e dw dw
L w w M w w
(3.31)
где (ср. (3.26))
2
1 2 1 2 1 2 1 2
22
1 2 1 2
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
Re ( , ) Im ( , )
L w w w w w w w w
w w w w
(3.32)
(см. также (2.25), (2.26)) или (ср. (3.27))
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ( , ) ,y s s R s x s x f x x dx dx
(3.33)
где (ср. (3.28))
1 1 2 2
()
12
1 2 1 2
2
1 2 1 2
1 ( , )
( , ) .
4 ( , ) ( , )
i w s w s
ww
R s s e dw dw
L w w M w w
(3.34)
Регуляризатор
12
( , )M w w
(ср. (3.24)) в работе [8] выбран в виде:
2 2 2
1 2 1 2
( , ) 1 ( ) ,M w w w w
(3.35)
однако сложение безразмерного слагаемого 1 и слагаемого
,
имеющего размерность, строго говоря, недопустимую, так как в
зависимости от выбранной системы единиц соотношение слагаемых будет
меняться, и будет меняться степень подавления высоких гармоник в
решении. Поэтому более эффективным является, например, выражение

Страницы