ВУЗ:
Составители:
47
вида (3.11) при его численном решении методом квадратур требует
размещения в компьютерной памяти матрицы СЛАУ (см. (3.19)) и это
ограничивает возможности метода, то для решения одномерного
уравнения типа свертки возможно применение метода преобразования
Фурье, оперирующего лишь с векторами, что существенно расширяет
возможности метода в отношение памяти и времени решения. Сказанное в
еще большей степени характерно для двухмерного уравнения.
Рассмотрим одномерное интегральное уравнение Фредголъма I рода
типа свертки:
-
( ) ( ) ( ), - .Ay K x s y s ds f x x
(3.22)
Применительно к нему в методе регуляризации Тихонова решение
находится из условия минимума сглаживающего функционала (ср. (3.5)):
2
2
-
( ) ( ) ( ) min,
y
Ay f x dx M w Y w
(3.23)
где
2
()
q
M w w
(3.24)
— регуляризатор
q
-го порядка, причем
0q
— задаваемый порядок
регуляризации, например,
1q
.
Из условия (3.23) получается следующее выражение для
регуляризованного решения (ср. (2.19):
1 ( ) ( )
( ) ,
2 ( ) ( )
iws
w F w
y s e dw
L w M w
(3.25)
где
2
22
( ) ( ) ( ) ( ) Re ( ) Im ( )L w w w w w w
(3.26)
(см. также (2.15), (2.16)) или (ср. (2.20))
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
