ВУЗ:
Составители:
41
переопределенной СЛАУ. Кроме того, решение (2.49), которое уместно
записать в виде
,y A f
дает нулевую невязку
0,Ay f
т.е. оно
является псевдорешением (ср. (2.29)) и среди всех псевдорешений
(которых в случае недоопределенной СЛАУ множество) имеет, как
нормальное решение, минимальную норму. Другими словами, нормальное
решение является и псевдорешением. Однако заметим, что пользоваться
формулой (2.41) для отыскания любого решения, в том числе и
нормального, при
mn
нельзя, так как в этом случае
*
AA
матрица
является вырожденной.
Метод псевдообратной матрицы применительно к другим
уравнениям. Если под записью (2.46) подразумевать иные уравнения, в
частности, интегральное уравнение Фредгольма I рода (2.5) или
операторное уравнение (8.34), то изложенный метод также применим, а
именно, в качестве решения интегрального или операторного уравнения
выбирается нормальное решение, удовлетворяющее условию (2.47) и
находимое по формуле (2.49), где
A
— псевдообратный оператор,
определяемый посредством (2.51).
Общий вывод. По материалам двух последних пунктов можно сделать
следующий вывод: если в качестве решения брать так называемое
нормальное псевдорешение (нормальное или псевдорешение), то будут
выполнены два первых пункта корректности по Адамару. Однако МНК и
МПОМ не решают проблему неустойчивости решения, т. е. третий пункт
корректности по Адамару для нормального псевдорешения, вообще говоря,
не выполняется.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
