ВУЗ:
Составители:
37
устойчивые решения лишь при использовании регуляризирующих
модификаций, специальных стабилизирующих приемов и т. д.
2.3. Метод наименьших квадратов Гаусса
Изложим на примере решения СЛАУ метод наименьших квадратов
(МНК) Гаусса.
Переопределенная СЛАУ. Рассмотрим систему т линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно п неизвестных, причем
mn
и rang(A|
f
) > rang(A), т.е. переопределенную СЛАУ:
,Ay f
(2.27)
где А — матрица
mn
,
y
— искомый вектор-столбец
1n
,
f
— заданная
правая часть — вектор-столбец
1m
. Такая СЛАУ не имеет решения,
другими словами, нет такого
y
, для которого справедливо
0,Ay f
(2.28)
т. е. невязка равна нулю. В МНК Гаусса вместо (2.28) вводится условие
min.
y
Ay f
(2.29)
Определение. Псевдорешением СЛАУ (2.27) называется решение у,
удовлетворяющее условию (2.29), т.е. минимизирующее невязку
Ay f
.
Таким образом, в МНК условие равенства нулю невязки заменяется на
условие ее минимума, а вместо точного решения
y
рассматривается
псевдорешение
y
. Заметим, что если
0,Ay f
то псевдорешение
y
совпадает с точным решением
y
, т. е. псевдорешение обобщает понятие
точного решения.
Вывод нормальной СЛАУ. Запишем условие (2.29) в виде:
min,
y
Ay f
(2.30)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
