ВУЗ:
Составители:
32
1
( , ) ( ) ( , ) ( ),
b
n
j j j
j
a
K x s y s ds p K x s y s
(2.6)
где
1
1
0.5 , 1 или j=n,
, иначе,
j
hj
p
h
(2.7)
1
( 1) .
j
s a j h
(2.8)
3) Вводя дискретизацию по х:
2
( 1) ,
i
x c j h
(2.9)
окончательно получим:
1
, 1, ,
n
ij j i
j
A y f i m
(2.10)
где
( , )
ij j i j
A p K x s
— элементы матрицы
A
размера
mn
,
( ), ( ).
j j i i
y y s f f x
Итак, получили систему
m
линейных алгебраических уравнений
(2.10) относительно
n
неизвестных
j
y
. Решая ее, можно получить решение
интегрального уравнения (2.5) в дискретном виде.
Матрица А системы уравнений (2.10), вообще говоря, прямоугольна.
Если
mn
, то матрица
A
— квадратная и СЛАУ (2.10) можно решать по
правилу Крамера, гауссовскими методами и др. Если
mn
, то СЛАУ
(2.10) нужно решать методом наименьших квадратур Гаусса — получим
псевдорешение, а если
mn
, то нужно использовать метод
псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза — получим нормальное решение.
Таким образом, первые два пункта корректности по Адамару будут
выполнены.
Однако все эти решения очень неустойчивы, т. е. нарушается 3-й
пункт корректности по Адамару. Эта неустойчивость обусловлена тем, что
минимальное сингулярное число
min
интегрального оператора уравнения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
