Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГППУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

52
Рис. 3.3. Распределение дискретной случайной величины
3.1.3. Числовые характеристики распределений
Для описания частных свойств случайной величины используют
числовые характеристики распределений. В качестве числовых харак-
теристик выступают моменты случайных величин: начальные и цен-
тральные. Все они представляют собой некоторые средние значения;
причем, если усредняются величины, отсчитываемые от начала коор-
динат, то моменты называются начальными, а если от центра закона
распределения − центральными.
Начальный момент k-го порядка определяется формулами
;)(
∫
+∞
∞−
= dxxfxm
k
k
(3.1)
∑
=
=
n
i
i
k
k
pxm
1
,
где p
i
− вероятность появления дискретной величины.
Здесь и ниже первая формула относится к непрерывным, а вто-
рая − к дискретным случайным величинам.
Из начальных моментов наибольший интерес представляет ма-
тематическое ожидание случайной величины (k =1):
;)(
1
∫
+∞
∞−
= dxxxfm
∑
=
=
n
i
ii
pxm
1
1
.
      Рис. 3.3. Распределение дискретной случайной величины


        3.1.3. Числовые характеристики распределений

     Для описания частных свойств случайной величины используют
числовые характеристики распределений. В качестве числовых харак-
теристик выступают моменты случайных величин: начальные и цен-
тральные. Все они представляют собой некоторые средние значения;
причем, если усредняются величины, отсчитываемые от начала коор-
динат, то моменты называются начальными, а если от центра закона
распределения − центральными.
     Начальный момент k-го порядка определяется формулами
                               +∞
                        mk =     ∫x
                                      k
                                           f ( x)dx;          (3.1)
                               −∞
                                     n
                           mk = ∑ x k pi ,
                                    i =1
где pi − вероятность появления дискретной величины.
      Здесь и ниже первая формула относится к непрерывным, а вто-
рая − к дискретным случайным величинам.
      Из начальных моментов наибольший интерес представляет ма-
тематическое ожидание случайной величины (k =1):
                                 +∞
                          m1 =   ∫ xf ( x)dx;
                                 −∞
                                   n
                           m1 = ∑ xi pi .
                                    i =1




                                    52

Страницы