Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГППУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

53
Центральные моменты k-го порядка рассчитываются по форму-
лам
;)()(
1
∫
+∞
∞−
−= dxxfmx
k
k
µ
∑
=
−=
n
i
i
k
ik
pmx
1
1
.)(
µ
Из центральных моментов особенно важную роль играет второй
момент (k =1), дисперсия случайной величины D
;)()(
2
1
∫
+∞
∞−
−= dxxfmxD
(3.2)
∑
=
−=
n
i
ii
pmxD
1
2
1
.)(
Дисперсия случайной величины характеризует рассеяние от-
дельных ее значений. Дисперсия имеет размерность квадрата случай-
ной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно
постоянной составляющей. Однако чаще пользуются положительным
корнем квадратным из дисперсии − средним квадратическим откло-
нением (СКО), которое имеет размерность самой случайной величи-
ны.
3.2. Оценка результата измерения
3.2.1. Центр распределения. Медиана.
Математическое ожидание
Задача состоит в том, чтобы по полученным эксперименталь-
ным путем результатам наблюдений, содержащим случайные по-
грешности, найти оценку истинного значения измеряемой величины −
результат измерения. Будем полагать, что систематические по-
грешности в результатах наблюдений отсутствуют или исключены.
К оценкам, получаемым по статистическим данным, предъявля-
ются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.
Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа на-
блюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величи-
ны. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожида-
ние равно истинному значению оцениваемой величины. В том случае,
когда можно найти несколько несмещенных оценок, лучшей из них 
      Центральные моменты k-го порядка рассчитываются по форму-
лам
                            +∞
                      µ k = ∫ ( x − m1 ) k f ( x)dx;
                            −∞
                                 n
                        µ k = ∑ ( xi − m1 ) k pi .
                              i =1
    Из центральных моментов особенно важную роль играет второй
момент (k =1), дисперсия случайной величины D
                               +∞
                         D=      ∫ ( x − m1 )
                                                2
                                                    f ( x)dx;   (3.2)
                               −∞
                               n
                        D = ∑ ( xi − m1 ) 2 pi .
                              i =1
     Дисперсия случайной величины характеризует рассеяние от-
дельных ее значений. Дисперсия имеет размерность квадрата случай-
ной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно
постоянной составляющей. Однако чаще пользуются положительным
корнем квадратным из дисперсии − средним квадратическим откло-
нением (СКО), которое имеет размерность самой случайной величи-
ны.

             3.2. Оценка результата измерения

             3.2.1. Центр распределения. Медиана.
                    Математическое ожидание

     Задача состоит в том, чтобы по полученным эксперименталь-
ным путем результатам наблюдений, содержащим случайные по-
грешности, найти оценку истинного значения измеряемой величины −
результат измерения. Будем полагать, что систематические по-
грешности в результатах наблюдений отсутствуют или исключены.
     К оценкам, получаемым по статистическим данным, предъявля-
ются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.
Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа на-
блюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величи-
ны. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожида-
ние равно истинному значению оцениваемой величины. В том случае,
когда можно найти несколько несмещенных оценок, лучшей из них
                                     53

Страницы