Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГППУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

55
в нем методы обработки установлены для результатов наблюдений,
принадлежащих нормальному распределению.
3.2.2. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
Нормальное распределение плотности вероятности характеризу-
ется тем, что, согласно центральной предельной теореме теории веро-
ятностей, такое распределение имеет сумма бесконечно большого
числа бесконечно малых случайных возмущений с любыми распреде-
лениями (рис. 3.4). Применительно к измерениям это означает, что
нормальное распределение случайных погрешностей возникает тогда,
когда на результат измерения действует множество случайных воз-
мущений, ни одно из которых не является преобладающим. Прак-
тически суммарное воздействие даже сравнительно небольшого числа
возмущений приводит к закону распределения результатов и погреш-
ностей измерений, близкому к нормальному.
Рис. 3.4. Кривые нормального распределения
В аналитической форме нормальный закон распределения вы-
ражается формулой
,
2
)(
exp
2
1
)(
2
2
−
−=
σ
mx
πσ
xf
x
(3.3)
где x − случайная величина; m
x
− математическое ожидание случайной
величины;
σ
− среднее квадратическое отклонение.
Перенеся начало координат в центр распределения m
x
и откла-
дывая по оси абсцисс погрешность ∆x = x − m
x
, получим кривую нор-
мального распределения погрешностей
.
2
exp
2
1
)(
2
2
∆
−=∆
σ
x
πσ
xf
(3.4) 
в нем методы обработки установлены для результатов наблюдений,
принадлежащих нормальному распределению.

   3.2.2. Нормальное распределение (распределение Гаусса)

      Нормальное распределение плотности вероятности характеризу-
ется тем, что, согласно центральной предельной теореме теории веро-
ятностей, такое распределение имеет сумма бесконечно большого
числа бесконечно малых случайных возмущений с любыми распреде-
лениями (рис. 3.4). Применительно к измерениям это означает, что
нормальное распределение случайных погрешностей возникает тогда,
когда на результат измерения действует множество случайных воз-
мущений, ни одно из которых не является преобладающим. Прак-
тически суммарное воздействие даже сравнительно небольшого числа
возмущений приводит к закону распределения результатов и погреш-
ностей измерений, близкому к нормальному.




            Рис. 3.4. Кривые нормального распределения

     В аналитической форме нормальный закон распределения вы-
ражается формулой
                                 1       ( x − mx )2 
                    f ( x) =        exp −       2    ,      (3.3)
                               σ 2π          2σ      
где x − случайная величина; mx − математическое ожидание случайной
величины; σ − среднее квадратическое отклонение.
      Перенеся начало координат в центр распределения mx и откла-
дывая по оси абсцисс погрешность ∆x = x − mx, получим кривую нор-
мального распределения погрешностей
                                  1       ∆x 2 
                    f (∆x) =         exp − 2 .              (3.4)
                                σ 2π      2σ 
                                      55

Страницы