Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГППУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

56
Для группы из n наблюдений, распределенных по нормальному
закону
;
1
1
∑
=
=
n
i
ix
x
n
m
(3.5)
.
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
n
mx
n
i
xi
σ
(3.6)
Обратим внимание на несколько свойств нормального распре-
деления погрешностей.
Кривая нормального распределения погрешностей симметрична
относительно оси ординат. Это означает, что погрешности, одинако-
вые по величине, но противоположные по знаку, имеют одинаковую
плотность вероятностей (при большом числе наблюдений встречают-
ся одинаково часто), т.е. кривая должна быть симметрична относи-
тельно оси ординат (аксиома случайности). Математическое ожида-
ние случайной погрешности равно нулю.
Из характера кривой следует, что при нормальном законе рас-
пределения малые погрешности будут встречаться чаще, чем большие
(аксиома распределения). Так, вероятность появления погрешностей,
укладывающихся в интервал от 0 до ∆х
1
, которая характеризуется
площадью S
1
, будет значительно больше, чем вероятность появления
погрешностей в интервале от ∆x
2
до ∆x
3
(площадь S
2
) (см. рис. 3.4).
На рис. 3.5 изображены кривые нормального распределения с
различными средними квадратическими отклонениями, причем
σ
1
>
σ
2
>
σ
3
.
Рис. 3.5. Рассеяние результатов наблюдений 
     Для группы из n наблюдений, распределенных по нормальному
закону
                                    1 n
                           mx =       ∑ xi ;
                                    n i =1                    (3.5)
                              n
                             ∑ ( xi − m x ) 2                 (3.6)
                             i =1
                        σ=                      .
                                     n −1
      Обратим внимание на несколько свойств нормального распре-
деления погрешностей.
      Кривая нормального распределения погрешностей симметрична
относительно оси ординат. Это означает, что погрешности, одинако-
вые по величине, но противоположные по знаку, имеют одинаковую
плотность вероятностей (при большом числе наблюдений встречают-
ся одинаково часто), т.е. кривая должна быть симметрична относи-
тельно оси ординат (аксиома случайности). Математическое ожида-
ние случайной погрешности равно нулю.
      Из характера кривой следует, что при нормальном законе рас-
пределения малые погрешности будут встречаться чаще, чем большие
(аксиома распределения). Так, вероятность появления погрешностей,
укладывающихся в интервал от 0 до ∆х1, которая характеризуется
площадью S1, будет значительно больше, чем вероятность появления
погрешностей в интервале от ∆x2 до ∆x3 (площадь S2) (см. рис. 3.4).
      На рис. 3.5 изображены кривые нормального распределения с
различными средними квадратическими отклонениями, причем
σ1 > σ2 > σ3.




            Рис. 3.5. Рассеяние результатов наблюдений
                                     56

Страницы