Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 63 стр.

      Среднее квадратическое отклонение S x используется для оцен-
ки погрешности результата измерений с многократными наблюде-
ниями.
     Теория показывает, что если рассеяние результатов наблюдений
в группе подчиняется нормальному закону, то и их среднее арифме-
тическое тоже подчиняется нормальному закону распределения при
достаточно большом числе наблюдений (n > 50). Отсюда следует, что
при одинаковой доверительной вероятности доверительный интервал
среднего арифметического в n раз ýже доверительного интервала
результата наблюдений.
      Теоретически при n→∞ случайную погрешность результата из-
мерения можно было бы свести к нулю. Однако это невозможно, и
стремиться беспредельно уменьшать случайную погрешность резуль-
тата измерения не имеет смысла, так как рано или поздно опреде-
ляющим становится не рассеяние среднего арифметического, а недос-
товерность поправок на систематическую погрешность (неисключен-
ная систематическая погрешность).
      При нормальном законе распределения плотности вероятностей
результатов наблюдений и небольшом числе наблюдений среднее
арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем
же средним арифметическим значением mx. Особенностью этого рас-
пределения является то, что доверительный интервал с уменьшением
числа наблюдений расширяется по сравнению с нормальным законом
распределения при той же доверительной вероятности. В форму-
ле (3.8) для оценки доверительных границ случайной погрешности
это отражается введением коэффициента tq вместо t. Коэффициент tq
распределения Стьюдента1 зависит от числа наблюдений и выбранной
доверительной вероятности и находится по таблицам, пример кото-
рых приведен ниже.

      1
          Английский математик В. Госсет публиковал свои труды под псевдонимом
Стьюдент (student − студент)

                                       63