ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Уравнение неразрывности
В ньютоновской механике масса жидкого, т. е. состоящего во все время движения из
одних и тех же частиц, объема сохраняет постоянную величину. Это положение называют
законом сохранения массы.
Масса элементарного объема жидкости или газа непосредственно следует из
определения плотности среды (4)
WM
, (13)
а масса M выделенного в среде конечного объема W находится интегрированием выражения
(13)
W
dWM
. (14)
В соответствии с законом сохранения массы
constWM
.
Отсюда, дифференцируя это соотношение по времени t, имеем
0)()( W
dt
d
W
dt
d
W
dt
d
M
dt
d
. (15)
Деля выражение (15) на ΔW и переходя к пределу при ΔW → 0, получаем
0
)(1
lim
0
dt
Wd
Wdt
d
W
. (16)
Второй член в уравнении (16) носит название скорости относительного объемного расширения
среды в данной точке
.
, т. е.
dt
Wd
W
W
)(1
lim
0
.
. (17)
Вычисление скорости относительного объемного расширения среды по формуле (17) приводит
к так называемой скалярной пространственной производной векторной функции вектора
скорости
V
, обозначаемой как
V
div
. Эта производная носит название дивергенции. В
декартовой системе координат величина этой производной определяется формулой
z
w
y
v
x
u
V
div
. (18)
(Введенная ранее величина
V
rot
является векторной пространственной производной той же
векторной функции.) С учетом сказанного уравнение (16) принимает вид
0divV
dt
d
. (19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
