ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
С точки зрения Эйлера, наряду с заданием вектора скорости
V
в виде (7), аналогичное
задание имеет место и для других параметров жидкости или газа. Поэтому плотность ρ является
функцией времени t и пространственных координат x, y, z: ρ = ρ(x, y, z, t). В свою очередь, при
движении жидкой частицы плотностью ρ происходит изменение ее пространственного
положения, что необходимо учитывать при дифференцировании по переменной t. В
соответствии с формулой дифференцирования сложной функции имеем
dt
dz
zdt
dy
ydt
dx
xtdt
d
. (20)
Используя кинематические соотношения (9)
dt
dz
w
dt
dy
v
dt
dx
u ,,
,
выражение (20) перепишем в виде
z
w
y
v
x
u
tdt
d
. (21)
Величина, стоящая в левой части соотношения (21), т. е. dρ/dt, носит название полной
производной плотности по времени. Так как она характеризует изменение во времени плотности
частицы жидкости или газа, то ее называют еще материальной или субстанциональной
производной. Частная производная ∂ρ/∂t характеризует изменение плотности в единицу времени
в данной точке пространства x, y, z и называется местной или локальной производной
плотности. Последние три слагаемые в формуле (21) описывают изменение плотности,
зависящее от движения частицы и называемые конвективной производной.
Введем еще одну пространственную производную – векторную пространственную
производную скалярной функции, – называемую вектором-градиентом, или кратко
градиентом. На примере плотности в декартовой системе координат проекции этого вектора
есть
zyx
zyx
)(grad,)(grad,)(grad
. (22)
Использование формулы скалярного произведения двух векторов три последних
слагаемых в (21), т. е. конвективную производную, позволяет записать в форме
gradV
z
w
y
v
x
u
. (23)
Тогда уравнение неразрывности (19) принимает вид
0divgrad VV
t
. (24)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
