ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Если для простоты бесконечно малый объем сплошной среды в некоторый момент
времени выбрать в виде параллелепипеда, то его деформационное движение можно представить
в виде суммы, вызывающей растяжение или сжатие сторон этого объема и скашивание
первоначально прямых углов сторон параллелепипеда.
Движение жидкости или газа, сопровождаемое вращением отдельных их элементарных
объемов, при котором
0rot
2
1
V
, называют вихревым, а сам вращающийся объем (иногда
его угловую скорость) – вихрем. Если движение элементарных объемов среды сводится только
к поступательному и деформационному, то такое движение именуют безвихревым.
Векторному полю вектора
V
rot
2
1
или
V
rot
соответствуют свои векторные
линии, называемые вихревыми линиями, которые аналогично линиям тока являются линиями, в
каждой точке которых в выбранный момент времени касательная совпадает по направлению с
вектором
или
.
Подобно поверхности тока строится вихревая поверхность, а ограниченную ею часть
жидкости, участвующей во вращении, называют вихревой трубкой. В соответствие с второй
теоремой Гельмгольца поток вектора
или
сквозь любое поперечное сечение вихревой
трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки.
Из второй теоремы Гельмгольца следует, что вихревые трубки не могут заканчиваться
внутри жидкости или газа, так как при этом
или
должны были бы становиться
бесконечными. Отсюда вихревые трубки могут иметь вид замкнутых колец, либо начинаться и
оканчиваться на поверхностях раздела твердой поверхности и жидкости или жидкости и
газообразной среды, либо один из концов вихревой трубки может уходить в бесконечность.
Для нахождения вектора вихря
или
при экспериментальных исследованиях
приходится прибегать к численному дифференцированию измеренных компонент вектора
скорости в соответствие с формулами (10), что приводит к большим ошибкам. Теорема Стокса
позволяет заменить интенсивность вихревой трубки, вычисляемой как поток вектора
или
сквозь любое поперечное сечение вихревой трубки, равной ей циркуляцией скорости по
контуру, расположенному на поверхности вихревой трубки и один раз ее опоясывающему.
Циркуляция вектора скорости
V
по произвольному контуру C (рис. 3) определяется
криволинейным интегралом вдоль контура C:
B
A
AB
rdV
. (11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
