ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Напишем уравнение движения центра инерции системы жидких частиц, заполняющих
рассматриваемый бесконечно малый тетраэдр. Пусть общая масса этой системы жидких частиц
равна dM, а плотность поверхностных сил, принимаемая постоянной в бесконечно малом
объеме, есть
f
, тогда
zzyyxxnn
C
dSpdSpdSpdSpdMfdMV
, (29)
где
C
V
– вектор ускорения центра инерции тетраэдра. При последних трех членах в правой
части уравнения (29) стоят знаки минус, так как ориентации боковых граней задаются ортами
декартовой системы координат
kji
,,
, которые являются внутренними по отношению к
поверхности тетраэдра.
В уравнении (29) член слева и первое слагаемое справа являются величинами третьего
порядка малости, так как они содержат элементы массы, пропорциональные объему dW.
Остальные члены, содержащие элементы поверхности dS
n
, dS
x
, dS
y
, dS
z
, являются малыми
второго порядка. Тогда, оставляя в уравнении (29) лишь малые второго порядка малости, будем
иметь
zzyyxxnn
dSpdSpdSpdSp
. (30)
Так как
nznznynynxnx
dSnzndSdSdSnyndSdSdSnxndSdS ),cos(,),cos(,),cos(
,
где n
x
, n
y
, n
z
обозначают косинусы углов единичной нормали
n
с осями координат, после
сокращения обеих частей уравнения (30) на dS
n
получим выражение
zzyyxxn
pnpnpnp
, (31)
или в проекциях на оси декартовых координат,
zxzyxyxxxnx
pnpnpnp
,
zyzyyyxyxny
pnpnpnp
, (32)
zzzyzyxzxnz
pnpnpnp
.
Вспоминая определение напряжений
zyx
ppp
,,
, отметим, что при принятых
обозначениях первый подстрочный индекс при напряжениях p
xx
, p
xy
, … обозначает ось,
перпендикулярно к которой ориентирована площадка dS, второй – ось, на которую
спроектировано это напряжение. Например, p
xz
обозначает проекцию на ось z напряжения,
приложенного к площадке, перпендикулярной к оси x.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
