ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Величины с одинаковыми индексами p
xx
, p
yy
, p
zz
, представляющие проекции векторов
напряжений
zyx
ppp
,,
на нормали к соответствующим площадкам, называют нормальными
напряжениями, а проекции p
xy
, p
xz
, … на оси, лежащие в плоскости площадок, – касательными
напряжениями.
Из соотношений (32) следует, что напряженное состояние в рассматриваемой точке
пространства, занятого средой, описывается совокупностью девяти величин
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
ppp
ppp
ppp
. (33)
Эти соотношения обладают определенными свойствами, что позволило связать их с тензором
напряжений P, компоненты которого определяются таблицей
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
ppp
ppp
ppp
P
. (34)
В большинстве жидкостей и газов отсутствуют объемные и поверхностные пары сил.
Если записать уравнение равенства нулю главного момента приложенных сил к тетраэдру
MABC, взятому в таких средах, то можно показать, что
zyyzzxxzyxxy
pppppp ,,
. (35)
Равенства (35) выражают теорему о взаимности касательных напряжений и
устанавливают факт, что компоненты тензора напряжений не зависят от порядка индексов, а
это означает симметричность тензора напряжений.
Таким образом, из девяти компонент тензора напряжений различными яв ляются только
шесть и можно менять порядок индексов при компонентах тензора напряжений, т. е. для таких
сред таблицы (33) и (34) выражают компоненты одного и того же тензора.
Выделим в жидкости произвольный конечный жидкий объем W (рис. 6). Если dW –
элемент объема, содержащий точку M со скоростью
V
, то вектор его количества движения
Kd
равен
dWVKd
,
а главный вектор количества движения во всем объеме W определяется как
W
dWVK
. (36)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
