Механика жидкости и газа в аэрокосмической технике: Электронное мультимедийное пособие. Шахов В.Г - 18 стр.

UptoLike

Составители: 

Рис. 6 К выводу уравнения количества движения жидкого объема
Главные векторы внешних объемных и поверхностных сил будут соответственно равны
W
dWf
и
S
n
dSp
. (37)
Тогда в соответствие с теоремой об изменении количества движения и с учетом
соотношений (36) и (37) приходим к равенству
S
n
WW
dSpdWfdWV
dt
d
. (38)
Преобразуем левую часть последнего равенства
WWWW
dW
dt
d
VdW
dt
Vd
dWV
dt
d
dWV
dt
d
)()(
.
Последний интеграл по условию сохранения массы (15) равен нулю, поэтому
WW
dW
dt
Vd
dWV
dt
d
. (39)
В последнем члене правой части (38) произведем замену
n
p
его выражением (31) и
воспользуемся теоремой Гаусса Остроградского, связывающей интеграл по замкнутой
поверхности с интегралом по ограниченному этой поверхностью объему. Будем иметь
следующий результат:
W
z
y
x
S
zzyyxx
S
n
dW
z
p
y
p
x
p
dSpnpnpndSp
)(
. (40)
Подставляя в равенство (38) соотношения (39) и (40), перенося все члены в левую часть
уравнения и объединяя интегралы, получим