ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5. Сжимаемые и несжимаемые течения
Идеальной жидкостью или идеальным газом называют такую среду, в которой вектор
напряжения
n
p
на любой площадке с нормалью
n
ортогонален площадке, т. е.
n
p
параллелен
n
. В таких жидкостях или газах обращаются в нуль все касательные напряжения
0
zyyzzxxzyxxy
pppppp
,
а выражения нормальных напряжений имеют вид
kppjppippnpp
zzyyxxnn
,,,
. (45)
Используя вышеперечисленные соотношения и равенства (32), найдем
nzzyyxx
pppp
, (46)
т. е. нормальные напряжения в идеальных жидкостях и газах не зависят от ориентации
поверхности. В случае неподвижных жидкостей или газов, обладающих вязкостью, также не
будут возникать касательные напряжения и для них будут справедливы соотношения (46),
которые выражают закон Паскаля.
Общее значение нормальных напряжений в данной точке среды, взятое со знаком минус,
называют давлением в этой точке и обозначают буквой p, так что
ppppp
nzzyyxx
. (47)
Выбранный в (46) знак минус обеспечивает положительность давления p, т. к. считается
невозможным возникновение в жидкостях или газах растягивающих напряжений (см. п. 1).
Тензор напряжений в идеальных жидкостях или газах, согласно (47), имеет таблицу
100
010
001
00
00
00
p
p
p
p
,
т. е. обладает сферической симметрией.
Можно положить
EpP
, (48)
где E – тензорная единица.
Дальнейшим упрощением модели жидкости или газа служит предположение об их
несжимаемости. В несжимаемой жидкости плотность ρ есть некоторая постоянная, которая
считается известной. Уравнение неразрывности (25) переходит в уравнение несжимаемости
(28). Учитывая (45), (47) и вспоминая определение вектора-градиента (22), можно записать
pk
z
p
j
y
p
i
x
p
z
p
y
p
x
p
z
y
x
grad
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
