Теория управления. Шалобанов С.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
Цель работы: исследование амплитудных и фазовых частотных
характеристик типовых динамических звеньев.
1. Общие сведения
При анализе и синтезе систем автоматического регулирования и
управления широкое распространение получили методы, основанные на
использовании частотных характеристик.
Частотными характеристиками называются формулы и графики,
характеризующие реакции звена или системы на синусоидальное входное
воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные синусоидальные
колебания звена.
Если на вход звена подается сигнал вида
j
sin
ω
t
cos
ω
t
ω
t
Рис. 2.1
tX ω= sin
1
,
то на выходе звена в установившемся режиме
будет
)sin(
2
ϕ+ω= tAX
,
где А – амплитуда (точнее усиление амплитуды), а
ϕ – сдвиг по фазе.
Применяется символическая запись
гармонических колебаний в виде
tj
eX
ω
=
1
.
Поскольку
, то геометрически это изображается
вращающимся единичным вектором (рис. 2.1).
tjte
tj
ω+ω=
ω
sincos
Пусть, например уравнение звена имеет вид:
1121
2
2
)1()1)(( XpTKXpTpT ⋅+=⋅++ ,
где
dtdp /=
Используем символическую запись
tj
eX
ω
=
1
; ; ;
tj
ejpX
ω
ω=
1
)(
2
ϕ+ω
=
tj
AeX
)(
2
ϕ+ω
ω=
tj
eAjpX ; .
)(2
2
2
)(
ϕ+ω
ω=
tj
ejAXp
Подставив эти величины в уравнение звена, получим
tjtj
ejTKAejTjT
ωϕ+ω
⋅+ω=⋅+ω+ω )1()1)((
1
)(
1
2
2
,
откуда
1)(
)1(
1
2
2
1
+ω+ω
+ω
=
ϕ
jTjT
jTK
Ae
j
;
Сравнивая это выражение с передаточной функцией W(p) данного звена
видим, что
12

Страницы