Теория управления. Шалобанов С.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

)()( ω==
ω=
ϕ
jWpWAe
jp
j
. (2.1)
Из выражения (1) следует:
)( ω= jWA
, (2.2)
)(arg
ω
=
ϕ
jW
. (2.3)
Выражение (2.1) представляет амплитудно-фазовую частотную
характеристику (АФЧХ) звена. Иногда
)(
ω
jW называют частотной
передаточной функцией звена. Выражение (2.2) называют амплитудной
частотной характеристикой (АЧХ) звена.
Выражение (2.3) – фазовая частотная характеристика (ФЧХ).
Графически АФЧХ изображается на комплексной плоскости в полярных
координатах (A, ϕ), как годограф функции
)(
ω
jW .
В прямоугольных координатах (рис. 2.2), выделяем в выражении
)(
ω
jW
вещественную и мнимую части
)
ω
(
+
)
ω
=
ω
VjW jU()(
.
При этом
называют вещественной частотной характеристикой, а
– мнимой.
)ωU(
)ω(V
Заметим, что угол ϕ показан на рисунке как отрицательный (отложен по
часовой стрелке), поскольку чаще реакция на выходе звена имеет отставание
по фазе относительно входного сигнала.
ϕ
U
(
ω
)
ω
=0
V
ω
ω
→∞
Рис. 2.2
Из приведенных выше соотношений следует, что амплитудная частотная
характеристика есть зависимость от
частоты отношения амплитуд выходного
и входного сигналов в вынужденном
гармоническом режиме,
а ϕ(ω) –
зависимость от частоты фазовых
сдвигов этих сигналов.
В автоматике, электронике и связи
АЧХ и ФЧХ чаще всего изображают в
логарифмическом масштабе, используя
его свойство уменьшать крутизну
исходных зависимостей. Это
обстоятельство позволяет заменить
фактическую гладкую нелинейную АЧХ
при построении элементов аппроксимированной характеристикой,
представляющей собой набор последовательно соединенных прямолинейных
отрезков с
различной крутизной, и тем самым существенно упростить ее
построение.
При построении логарифмических АЧХ (ЛАЧХ) и логарифмических
ФЧХ (ЛФЧХ) текущие значения частот наносятся на ось частот в
логарифмическом масштабе (откладывается lg ω) и отсчет частот ведется
либо в натуральных единицах измерения либо в декадах или октавах. Под
декадой понимается диапазон частот между
любым произвольным ω
i
и его
13

Страницы