Теория управления. Шалобанов С.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КРИТЕРИЯ НАЙКВИСТА
Цель работы: изучение частотного критерия устойчивости Найквиста.
1. Общие сведения
Частотный критерий устойчивости Найквиста был разработан в 1932
году американским ученым Г. Найквистом. Этот критерий позволяет судить
об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной
характеристики разомкнутой системы [1,2]. Рассмотрим три случая.
1. Система, устойчивая в разомкнутом состоянии
Пусть передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:
)1...(
)1...(
)(
)(
)(
0
0
++
++⋅
=
⋅
=
n
m
pC
pbK
pL
pNK
pW
, m≤n.
Этот случай соответствует системам автоматического управления без
астатизма. Введем вспомогательную функцию
)(
)(
)(
)()(
)(1)(
1
pL
pD
pL
pKNpL
pWpW =
+
=+= , (4.1)
где D(p) – характеристический многочлен замкнутой системы, а L(p) –
характеристический многочлен разомкнутой цепи этой системы. Заметим, что
так как в реальных системах степень полинома N(p) не выше степени
полинома L(p), т.е. m≤n, то степени полиномов D(p) и L(p) одинаковы и равны
n.
Подставляя в (4.1) p=jω, получим
)(
)(
)(
1
ω
ω
=ω
jL
jD
jW
.
Так как разомкнутая цепь устойчива, то по критерию Михайлова
изменение аргумента L(jω ) при 0≤ω≤∞ равно nπ/2. Для устойчивости
системы в замкнутом состоянии необходимо потребовать, чтобы изменение
аргумента D(jω ) при 0≤ω≤∞ также было равно nπ/2. Отсюда следует, что
изменение аргумента W
1
(jω ) должно быть:
0)(arg)(arg)(arg
1
=
ω
∆
−
ω
∆=ω∆ jLjDjW
.
Это значит, что годограф W
1
(jω ) не должен охватывать начало
координат (рис. 4.1a, 4.1б).
21

Страницы