Теория управления. Шалобанов С.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку передаточная функция разомкнутой системы
)1(
)(
+
=
τ−
Tpp
Ke
pW
p
,
то характеристическое уравнение замкнутой системы определяется
выражением:
τλ−
+λ+λ=λ KeTD
2
)(
.
В частотной области:
)sin(cos)(
2
τω−τω+ω+ω−=ω jKjTjD
.
Уравнение границы устойчивости
.0sin
,0cos
2
=τω−ω=
=τω+ω−=
KY
KTX
Отсюда находим, что на границе устойчивости:
τω
ω
=
sin
K
;
τωω
=
tg
T
1
.
При заданном значении τ на плоскости параметров K, T строим по этим
уравнениям (меняя ω) границу устойчивости (рис. 5.4). Отметим, что при
отсутствии τ рассматриваемая система устойчива при любых положительных
K и T.
область
устойчивости
T
K
Рис. 5.4
Рассмотрим использование критерия Найквиста. Из рис. 5.2 видно, что
частотные характеристики за счет запаздывания τ изменяются так, что
система приближается к границе устойчивости и даже может стать
неустойчивой.
Найдем критическое время запаздывания τ
кр
, т.е. такую величину τ,
которая выводит систему на границу устойчивости. Тогда W(jω) проходит
через точку (–1, j0) (рис. 5.5).
Это значит, что при некотором значении ω=ω
кр
1)(
0
=ω
кр
A
,
π
−
=
ω
τ
−
ω
ϕ
кркркр
)(
0
.
Отсюда находим:
30

Страницы