Теория управления. Шалобанов С.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

Найдем значение установившейся ошибки в замкнутой системе
автоматического управления при постоянной величине внешнего задающего
воздействия
g(t) = const = g
0
.
Пусть задана передаточная функция разомкнутой цепи системы
)(
)(
)(
pL
pNK
pW
⋅
=
,
где N(p) и L(p) не содержат множителя p (свободные члены их равны
единице).
Тогда передаточная функция замкнутой системы для ошибки будет равна
)()(
)(
)(1
1
pKNpL
pL
pW
Ф
+
=
+
=
ε
. (6.1)
Для установившейся ошибки справедливо выражение
)(lim t
t
уст
ε
=
ε
∞→
. (6.2)
Заменяя в выражении (6.2) правую часть равенства согласно теореме о
конечном значении оригинала [2] получим:
ppGpФppE
pp
уст
⋅
⋅
=
⋅
=
ε
ε
→→
)()(lim)(lim
00
, (6.3)
где G(p) – изображение задающего воздействия.
Для ступенчатого воздействия g
0
p
g
pG
0
)( = .
Подставляя это значение в выражение (6.3) и заменяя
с учётом
формулы (6.1), получаем:
)( pФ
ε
K
g
уст
+
=ε
1
0
, (6.4)
так как свободные члены N(p) и L(p) равны единице. Это значение ошибки
называется статической ошибкой.
При подаче на вход системы задающего воздействия, изменяющегося с
постоянной скоростью
g(t) = g
0
+ g
1
t, (6.5)
установившаяся ошибка
также будет изменяться с постоянной скоростью.
При достаточно длительном воздействии, такое нарастание ошибки
недопустимо. Для ликвидации этого явления нужно изменить структуру
системы так, чтобы многочлен L(p) не имел свободного члена, т.е. чтобы
ε
L(p) = p⋅L
1
(p). (6.6)
Это соответствует случаю, когда передаточная функция разомкнутой
цепи системы W(p) имеет нулевой полюс.
В самом деле, при воздействии вида (6.5), изображение которого
2
10
)(
p
g
p
g
pG += ,
по формуле (6.3), с учетом (6.1) и (6.6), получим:
33

Страницы