Эконометрика. Шанченко Н.И. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

71
Для распознавания стационарности временных рядов могут использовать-
ся следующие подходы:
визуальный анализ графического представления временного ряда на нали-
чие тенденции и периодической составляющей, на постоянство дисперсии и т. п.;
анализ временного ряда на наличие автокорреляции;
тесты на присутствие детерминистического тренда;
тесты на постоянство статистических характеристик;
тесты на наличие стохастического тренда, например, тесты на единич-
ный корень.
6.2. Линейные модели стационарных временных рядов.
Процессы ARMA
6.2.1. Модели авторегрессии (AR)
Авторегрессионным процессом порядка р (обозначается AR(p)) называется
стохастический процесс X
t
, определяемый соотношением
X
t
= α
0
+ α
1
X
t–1
+ α
2
X
t–2
+ …+ α
p
X
t–p
+ ε
t
, (6.4)
где ε
t
– процесс типа «белый шум» с μ
ε
= 0. Свободный член α
0
часто прирав-
нивается нулю (т. е. рассматриваются центрированные процессы, средний уро-
вень которых равен нулю).
Авторегрессионная модель временного ряда основана на предположении,
что поведение какого-либо экономического явления в будущем определяется
только его текущим и предыдущими состояниями.
AR-процесс является стационарным тогда и только тогда, когда ком-
плексные решения (корни) его характеристического уравнения
1 – α
1
z – α
2
z
2
–…– α
p
z
p
= 0 (6.5)
лежат вне единичного круга, т. е. | z | > 1 (z – комплексное число).
Процессы, у которых | z | = 1, называются процессами единичного корня и
являются нестационарными.
Для процесса AR(1)
X
t
= α
0
+ α
1
X
t–1
+ ε
t
характеристическое уравнение имеет вид
1 – α
1
z = 0.
Неравенство |z| > 1 выполняется, если |α
1
| < 1. Следовательно, соотноше-
ние |α
1
| < 1 есть условие стационарности процесса AR(1).
6.2.2. Модели скользящего среднего
(MA)
В моделях скользящего среднего порядка среднее текущее значение ста-
ционарного стохастического процесса представляется в виде линейной комби-
нации текущего и прошедших значений ошибки ε
t
, ε
t-1
, …, ε
t-p
, обладающей
свойствами «белого шума».
Процессом скользящего среднего порядка q (обозначается МА(q)) называ-
ется стохастический процесс X
t
, определяемый соотношением

Страницы