Эконометрика. Шанченко Н.И. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
X
t
= ε
t
– β
1
ε
t–1
– β
2
ε
t–2
–…– β
q
ε
t–q
,
(6.6)
где ε
t
– процесс типа «белый шум» с μ
ε
= 0, σ
2
ε
= σ
2
.
Процесс MA(q) обладает следующими свойствами:
q
i
itt
XDXE
0
22
.][;0][
(6.7)
Согласно (6.7), среднее значение, дисперсия и ковариация не зависят от
времени, поэтому процесс MA стационарен в широком смысле.
6.2.3. Модели авторегрессии-скользящего среднего (ARMA)
Комбинация процессов авторегрессии и скользящего среднего порядков р
и q соответственно называется авторегрессионным процессом скользящего
среднего (ARMA(p,q))
X
t
= α
0
+ α
1
X
t–1
+ α
2
X
t–2
+ …+ α
p
X
t–p
+ ε
t
– β
1
ε
t–1
– β
2
ε
t–2
–…– β
q
ε
t–q
. (6.8)
Использование ARMA-процессов позволяет строить более компактные
модели реальных временных рядов по сравнению со схожими по поведению
AR- или MA-процессами.
6.3. Автокорреляционные функции
6.3.1. Автокорреляционная функция
Автокорреляционная функция (ACF) процесса X
t
, определяющая зависи-
мость коэффициентов автокорреляции ρ
τ
от величины лага τ, определяется с
помощью соотношения (см. (6.3))
)])([(
1
)(
00
tt
τ
τ
XXE
. (6.9)
График ρ
τ
называется коррелограммой.
Для идентификации модели стационарного временного ряда, т. е. для оп-
ределения типа и порядка процесса, могут быть использованы следующие
свойства автокорреляционной функции:
а) Для процесса AR(p) коррелограмма представляет собой смесь экспонен-
циальной кривой и синусоиды.
б) Для процесса MA(q) только первые q автокорреляционных коэффици-
ентов значимо отличны от нуля.
В качестве примера рассмотрим автокорреляционные функции процессов
AR(1) и MA(1).
Для процесса AR(1) без свободного члена и с α
1
<1
X
t
= α
1
X
t–1
+ ε
t
(6.10)
автокорреляционная функция определяется соотношениями ρ
1
= α
1
, и ρ
k
= α
1
k
(рис. 6.1, а, б).
Для процесса MA(1)
X
t
= ε
t
– β
1
·ε
t–1
(6.11)

Страницы