Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
Экономический смысл имеет также сумма коэффициентов
b
i
каждого фак-
тора (сумма эластичностей)
b = b
i
. Эта величина дает обобщенную харак-
теристику эластичности производства.
Если значение
b > 1, то говорят, что функция имеет возрастающий эффект
от масштаба производства. Значение
b = 1 говорит о постоянном масштабе
производства. Если значение
b < 1, то имеет место убывающий эффект от мас-
штаба производства.
Примеры других зависимостей, используемых при построении регрессии,
приведены в п. 1.4.
Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то ка-
ждая степень рассматривается как самостоятельный фактор. Например, если в
нелинейной модели с двумя факторами
21
, xx
2
214
2
132211
xxbxbxbxbay
,
величины
2
21
2
1
, xxx рассматривать как новые дополнительные факторы, то,
используя замену переменных
2
214
2
132211
,,, xxzxzxzxz , ее можно
привести к линейному уравнению регрессии с четырьмя факторами:
44332211
zbzbzbzbay .
3.4. Оценка параметров уравнения линейной
множественной регрессии
Рассмотрим уравнение линейной множественной регрессии
pp
xbxbxbay ...
2211
. (3.6)
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии обычно при-
меняется метод наименьших квадратов
(МНК), согласно которому следует вы-
бирать такие значения параметров
а и b
i
, при которых сумма квадратов откло-
нений фактических значений результативного признака
y
i
от теоретических
значений
ŷ = f (x
1i
,x
2i
,...,x
pi
) (при тех же значениях фактора x
ij
) минимальна, т. е.
min
ˆ
2
ii
yyS .
С учетом (3.6) величина S является функцией неизвестных параметров
а и b
i
),...,,()...(
1
1
2
2211 p
n
i
ppi
bbaSxbxbxbayS
. (3.7)
Оптимальные значения параметров
а и b
i
удовлетворяют условиям
.0...,0,0,0
21
p
b
S
b
S
b
S
a
S
(3.8)
Выполняя соответствующие вычисления, получим для определения пара-
метров
а и b
i
следующую систему уравнений

Страницы