Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
y
y
yy
t
,
i
x
ii
xi
xx
t
, (i = 1, 2, …, p) (3.14)
где
i
xy,
средние значения,
i
x
y
, средние квадратические отклонения пе-
ременных
y и x
i
.
Стандартизованные переменные обладают следующими свойствами: 1)
средние значения равны нулю
0
i
xy
tt
; 2) средние квадратические отклоне-
ния равны единице
1
xiy
tt
.
Уравнения множественной регрессии в стандартизованных переменных
принимает вид
p
xpxxy
tttt ...
21
21
. (3.15)
Величины
β
i
называются стандартизованными коэффициентами. Их связь
коэффициентами множественной регрессии
b
i
задается соотношениями
i
x
y
ii
b
или
y
x
ii
i
b
(i = 1, 2, …, p). (3.16)
Параметр
а уравнения (3.6) можно определить из соотношения
....
2211 pp
xbxbxbya
(3.17)
Стандартизованные коэффициенты регрессии
β
i
показывают, на сколько
сигм (средних квадратических отклонений) изменится в среднем результатив-
ный признак
y за счет изменения соответствующего фактора на одну сигму при
неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Система нормальных уравнений МНК (3.10) в стандартизованных пере-
менных принимает вид:
....
............................................................
;...
;...
321
223212
113121
321
321
321
pxxxxxxyx
xxpxxxxyx
xxpxxxxyx
pppp
p
p
rrrr
rrrr
rrrr
(3.18)
Стандартизованные коэффициенты регрессии
β
i
сравнимы между собой,
что позволяет ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.
Большее относительное влияние на изменение результативной переменной
y
оказывает тот фактор, которому соответствует большее по модулю значение
коэффициента
β
i
.
Отметим, что в случае парной линейной регрессии стандартизованный ко-
эффициент регрессии
β совпадает с линейным коэффициентом корреляции r
yx
.
Для оценки параметров нелинейных уравнений множественной регрессии
предварительно осуществляется преобразование последних в линейную форму
(с помощью замены переменных) и МНК применяется для нахождения пара-
метров линейного уравнения множественной регрессии в преобразованных пе-
ременных.

Страницы