Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

44
,)...(2
...
,)...(2
,)...(2
1
2211
1
22111
1
1
2211
n
i
ppip
p
n
i
ppi
n
i
ppi
xbxbxbayb
b
S
xbxbxbayb
b
S
xbxbxbay
a
S
(3.9)
откуда после некоторых преобразований получается система нормальных урав-
нений метода наименьших квадратов
....
.....................................................................................
;...
;...
2
22211
1122
2
1111
2211
xbxxbxxbxaxy
xxbxxbxbxaxy
xbxbxbany
ppppp
pp
pp
(3.10)
Решение системы (3.10) удобно записать с помощью матричных обозначе-
ний. Обозначим
pnn
p
p
n
p
xx
xx
xx
X
y
y
y
Y
b
b
a
B
...1
...
...1
...1
,
...
,
...
1
212
111
2
1
1
, (3.11)
где B матрица-столбец (p+1×1) из коэффициентов а и b
i
;
Y матриц-столбец (n×1) исходных значений зависимой переменной y;
X матрица (p+1×n) исходных значений независимых переменных x
i
, в ко-
торой первый столбец из единиц можно рассматривать как значения «фиктив-
ной» переменной, соответствующей коэффициенту а.
В этих обозначениях система (3.10) примет вид
YXBXX
)( , (3.12)
где X' транспонированная матрица X. Матрица XX
является неособенной
квадратной размерности (p+1×p+1) при условии, что столбцы матрицы X ли-
нейно независимы.
Решение системы (3.12) определяется соотношением
YXXXB
1
)(
. (3.13)
Независимые переменные x
i
имеют различный экономический смысл, раз-
ные единицы измерения и масштаб. Если нужно определить степень относи-
тельного влияния отдельных факторов x
i
на изменение результативной пере-
менной y, то переменные x
i
следует привести к сопоставимому виду. Это мож-
но осуществить, вводя, так называемые, «стандартизованные» переменные
p
xxy
ttt ,...,,
1
с помощью соотношений

Страницы