Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
В случае внутренне нелинейных зависимостей (которые невозможно при-
вести к линейному виду) для оценки параметров по методу наименьших квад-
ратов приходится применять методы нелинейной оптимизации (п. 2.4).
3.5. Качество оценок МНК линейной множественной регрессии.
Теорема Гаусса-Маркова
В классическом множественном регрессионном анализе обычно делаются
следующие предпосылки:
1. Математическое ожидание случайного члена
ε
i
равно нулю в любом на-
блюдении
М(ε
i
) = 0. (3.19)
2. Дисперсия случайного члена
ε
i
постоянна для всех наблюдений
2
)(
i
D . (3.20)
3. Значения случайного члена в любых наблюдениях
ε
i
и ε
j
не коррелиру-
ют между собой
Cov(
ε
i
, ε
j
) = 0 (i ≠ j). (3.21)
Это условие с учетом того, что
М(ε
i
) = М(ε
j
) = 0 принимает вид
M(ε
i
, ε
j
) = 0 (i ≠ j). (3.22)
4. Случайный член должен быть распределен независимо от объясняющих
переменных
x
i
в одних и тех же наблюдениях
Cov(
x
it
, ε
i
) = M (x
i
, ε
i
) = 0, (3.23)
где было учтено, что
М(ε
i
) = 0.
Следует сказать, что последнее условие заведомо выполняется, если
объясняющие переменные
x
it
считаются детерминированными величинами.
5. Матрица
XX
является неособенной, т. е. столбцы матрицы X линейно
независимы.
6. Значения случайного члена
ε
i
распределены по нормальному закону.
Модель (3.6), удовлетворяющая приведенным предпосылкам 1
6, называ-
ется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии.
Модель (3.6), удовлетворяющая приведенным предпосылкам 1
5, называ-
ется классической линейной моделью множественной регрессии.
Согласно теореме Гаусса-Маркова, при выполнении указанных предпосы-
лок оценки параметров линейной множественной регрессии (3.13), полученные
методом наименьших квадратов, будут несмещенными и эффективными (т. е.
будут иметь наименьшую дисперсию) в классе линейных несмещенных оценок.
Нарушение одного из условий Гаусса-Маркова приводит к нарушению
эффективности
оценок, т. е. в классе несмещенных оценок можно найти такие,
которые имеют меньшую дисперсию.
После построения модели необходимо вычислить значения остатков
е
i
и
проверить выполнение предпосылок 1
6, так как их нарушение снижает каче-
ство модели. Если условия нарушаются, то следует модернизировать модель
соответствующим образом. Эти вопросы будут рассмотрены далее.

Страницы