Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

48
(R
2
= 1) связь становится функциональной, т. е. соотношение ),...,,(
ˆ
21 p
xxxfy
точно выполняется для всех наблюдений.
Коэффициент множественной корреляции может использоваться как ха-
рактеристика качества построенного уравнения регрессии ),...,,(
ˆ
21 p
xxxfy ,
точности построенной модели.
Величина коэффициента множественной корреляции не может быть мень-
ше максимального парного индекса корреляции )...,,2,1(,max pirR
i
yx
.
В случае линейной зависимости (3.6) коэффициент корреляции R связан с
парными коэффициентами корреляции
i
yx
r соотношением
,
i
yxi
i
rR
(3.27)
где
i
– стандартизованные коэффициенты регрессии (3.16).
Использование коэффициента множественной детерминации R
2
для оцен-
ки качества модели, обладает тем недостатком, что включение в модель нового
фактора (даже несущественного) автоматически увеличивает величину R
2
.
Поэтому при большом количестве факторов предпочтительнее использо-
вать, так называемый, скорректированный, улучшенный (adjusted) коэффици-
ент множественной детерминации
2
R
, определяемый соотношением
)1(
1
1
1
)1(:)(
)1(:)
ˆ
(
1
2
1
2
1
2
2
R
pn
n
nyy
pnyy
R
n
i
i
n
i
ii
, (3.28)
где p – число факторов в уравнении регрессии, n – число наблюдений.
Чем больше величина p, тем сильнее различия
2
R
и
2
R
.
При использовании
2
R
для оценки целесообразности включения фактора в
уравнение регрессии следует однако учитывать, что увеличение
2
R
при вклю-
чении нового фактора не обязательно свидетельствует о его значимости, так как
значение увеличивается
2
R
всегда, когда t-статистика больше единицы (t>1).
При заданном объеме наблюдений и при прочих равных условиях с увеличе-
нием числа независимых переменных (параметров) скорректированный ко-
эффициент множественной детерминации убывает. При небольшом числе наблю-
дений скорректированная величина коэффициента множественной детерминации
R
2
имеет тенденцию переоценивать долю вариации результативного признака,
связанную с влиянием факторов, включенных в регрессионную модель.
Отметим, что низкое значение коэффициента множественной корреляции
и коэффициента множественной детерминации R
2
может быть обусловлено
следующими причинами:
–
в регрессионную модель не включены существенные факторы;
–
неверно выбрана форма аналитической зависимости, не отражающая ре-
альные соотношения между переменными, включенными в модель.

Страницы