Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
3.7. Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
Оценки коэффициентов регрессии зависят от используемой выборки зна-
чений переменных x и y и являются случайными величинами. Для характери-
стики точности полученных оценок можно использовать стандартные ошибки
коэффициентов регрессии.
Под стандартной ошибкой коэффициента регрессии понимается оценка стан-
дартного отклонения функции плотности вероятности данного коэффициента.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии s
bi
определяются соотно-
шениями
ii
остb
XXss
i
1
)(
, (3.29)
где s
2
ост
представляет собой несмещенную оценку остаточной дисперсии

1
)
ˆ
(
1
2
2
pn
yy
s
n
i
ii
ост
;
ii
XX
1
)(
диагональный элемент матрицы
1
)(
XX .
Величину
ii
XX
1
)(
можно вычислить как

)det(
)(
1
XX
A
XX
ii
ii
,
где
A
ii
алгебраическое дополнение к элементу ii матрицы )( XX
.
Сопоставляя оценки параметров и их стандартные ошибки, можно сделать
вывод о надежности (точности) полученных оценок.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии приме-
няется
t-критерий Стьюдента, основанный на том факте, что отношения
)...,,2,1(
~
pi
s
bb
t
i
i
b
ii
b
(3.30)
являются
t-статистиками, т. е. случайными величинами, распределенными по
закону Стьюдента с числом степеней свободы
np1. Через
i
b
~
обозначены точ-
ные значения коэффициентов регрессии.
Согласно
t-критерию Стьюдента, выдвигается «нулевая» гипотеза H
0
о ста-
тистической незначимости коэффициента уравнения регрессии (т. е. о стати-
стически незначимом отличии величины
а или b
i
от нуля). Эта гипотеза отвер-
гается при выполнении условия
t > t
крит
, где t
крит
определяется по таблицам
t-критерия Стьюдента (П2) по числу степеней свободы k
1
= np1 (p число
независимых переменных в уравнении регрессии) и заданному уровню значи-
мости α.
t-критерий Стьюдента применяется в процедуре принятия решения о целе-
сообразности включения фактора в модель. Если коэффициент при факторе в
уравнении регрессии оказывается незначимым, то включать данный фактор в
модель не рекомендуется. Отметим, что это правило не является абсолютным и
бывают ситуации, когда включение в модель статистически незначимого фак-
тора определяется экономической
целесообразностью.

Страницы