Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
Доверительные интервалы для параметров b
i
уравнения линейной регрессии
определяются соотношениями:
b
i
t
1α, np1
· s
bi
i
b
~
b
i
+ t
1α, np1
· s
bi
. (3.31)
Величина
t
1α,n-2
представляет собой табличное значение t-критерия Стью-
дента на уровне значимости α при степени свободы
n–2.
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя гра-
ница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр прини-
мается равным нулю, так как он не может одновременно принимать и положи-
тельное, и отрицательное значения.
Точность полученного уравнения регрессии можно оценить, анализируя
доверительный интервал для функции регрессии, т. е.
для среднего значения ỹ
0
,
зависимой переменной
y при заданных значениях объясняющих переменных
x
1
= x
10
, x
2
= x
20
, ..., x
p
= x
p0
.,
Доверительный интервал для функции регрессии определяется соотноше-
ниями
ŷ
0
t
1α, np1
· s
ŷ
ỹ
0
ŷ
0
+ t
1α, np1
s
ŷ
, (3.32)
где
ŷ
0
– групповая средняя, определяемая по уравнению регрессии (3.4) при за-
данных значениях объясняющих переменных
x
1
= x
10
, x
2
= x
20
, ..., x
p
= x
p0
;
00
ˆ
)( XXXXss
îñòy
– ее стандартная ошибка; (3.33)
ỹ
0
– точное значение групповой средней;
0
X – вектор, составленный из задан-
ных значений независимых переменных
0
X = (1, x
10
, x
20
, ..., x
p0
).
Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой пере-
менной
y*
0
определяется соотношениями
ŷ
0
t
1α, np1
· s
ŷ0
y*
0
ŷ
0
+ t
1α, np1
s
ŷ0
, (3.34)
где
00
ˆ
)(1
0
XXXXss
îñòy
(3.35)
есть стандартная ошибка индивидуальных значений зависимой переменной
y*
0
.
3.8. Частные уравнения регрессии. Частная корреляция
Уравнение линейной множественной регрессии
pp
xbxbxbay
...
ˆ
2211
характеризует совместное влияние факторов
p
xxx ,...,,
21
на исследуемую пере-
менную
y. Уравнение парной регрессии
i
ii
i
x
xbay
ˆ
показывает зависи-
мость между
y и x
i
при игнорировании остальных факторов. Коэффициент b
i
на-
ряду с влиянием фактора
x
i
частично отражает влияние и остальных факторов.
Частные уравнения регрессии, характеризующие изолированное влияние
одного из факторов
х
i
на результативную переменную y при исключении влия-
ния остальных факторов, включенных в уравнение регрессии, получаются из
общего уравнения линейной множественной регрессии (3.6) при закреплении
всех факторов кроме х
i
на их среднем уровне:
ppiiiiiipx
xbxbxbxbxbxbay
i
......
ˆ
11112211
,
(
i = 1, 2, …, p)

Страницы