Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
3.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
Как и в случае парной регрессии для оценки качества полученного множе-
ственной уравнения регрессии (3.6) можно использовать коэффициент детер-
минации, представляющий собой отношение объясненной части
D(ŷ) диспер-
сии переменной
у ко всей дисперсии D(y)
)(
)
ˆ
(
2
yD
yD
R
или
n
i
i
n
i
i
yy
yy
R
1
2
1
2
2
)(
)
ˆ
(
, (3.24)
где

2
1
)(
yy
n
yD
i
,

2
ˆ
1
)
ˆ
(
yy
n
yD
i
,

2
ˆ
1
)(
iiост
yy
n
DeD
.
Коэффициент детерминации
R
2
принимает значения в диапазоне от нуля
до единицы 0 ≤
R
2
≤ 1 и показывает, какая часть дисперсии результативного
признака
y объяснена уравнением регрессии. Чем выше значение R
2
, тем лучше
данная модель согласуется с данными наблюдений.
Оценка статистической значимости уравнения регрессии (а также коэффи-
циента детерминации
R
2
) осуществляется с помощью F-критерия Фишера
p
pn
R
R
pn
yy
p
yy
F
n
i
ii
n
i
i
1
1
1
)
ˆ
(
)
ˆ
(
2
2
1
2
1
2
, (3.25)
где p число независимых переменных в уравнении регрессии (3.6).
Согласно F-критерию Фишера, выдвигаемая «нулевая» гипотеза H
0
о ста-
тистической незначимости уравнения регрессии отвергается при выполнении
условия F > F
крит
, где F
крит
определяется по таблицам F-критерия Фишера (П3,
П4) по двум степеням свободы k
1
= p, k
2
= n p 1 и заданному уровню значи-
мости α.
Для оценки тесноты связи факторов с исследуемым признаком, задаваемой
построенным уравнением регрессии ),...,,(
ˆ
21 p
xxxfy
, используется коэффи-
циент множественной корреляции R
n
i
i
n
i
ii
yy
yy
yD
D
RR
1
2
1
2
2
)(
)
ˆ
(
1
)(
ост
1
. (3.26)
Коэффициент множественной корреляции R принимает значения в
диапазоне 0
≤ R ≤ 1.
Чем ближе величина R к единице, тем теснее данная связь, тем лучше за-
висимость ),...,,(
ˆ
21 p
xxxfy согласуется с данными наблюдений. При R = 1

Страницы