Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
где E
n
единичная матрица размерности n (n – количество наблюдений). При
нарушении предпосылок
ε
перестает иметь структуру (3.43). Обозначим ее для
удобства через Ω.
В общем случае, согласно теореме Айткена, наилучшей в классе линейных
несмещенных оценок является оценка
YXXXB
111
)(
. (3.44)
Вычисление оценок параметров уравнения множественной линейной рег-
рессии по формуле (3.45) (с учетом матрицы ковариаций Ω) называется обоб-
щенным методом наименьших квадратов (ОМНК).
Согласно ОМНК, уравнения регрессии предварительно преобразовывают-
ся с целью получить модель, содержащую случайный член, удовлетворяющий
предпосылкам регрессионного анализа (п. 3.5).
Следует сказать, что ввиду сложности определения матрицы ковариаций
ε
= Ω этот результат имеет в основном теоретический характер. Тем не менее,
при определенных предположениях о структуре
ε
теорема имеет практическое
значение.
3.9.2. Обобщенный метод наименьших квадратов в случае
гетероскедастичности остатков
Предположим, что нарушается только предпосылка 2 о постоянстве дис-
персии случайного члена
)(,
222
ij
ji
. В этом случае говорят о ге-
тероскедастичности остатков, а сами остатки называются гетероскедастичны-
ми. При выполнении предпосылки 2 говорят о гомоскедастичности остатков.
Матрицы Ω и Ω
–1
в этом случае являются диагональными
2
2
2
2
1
...00
............
0...0
0...0
n
,
2
2
2
2
1
1
1
...00
............
0...
1
0
0...0
1
n
. (3.45)
Система нормальных уравнений ОМНК (3.13), (3.10) имеет вид
YXBXX
11
)(
(3.46)
или в координатной форме
....
.....................................................................................
;...
;...
1
2
2
2
2
2
2
1
1
22
2
1
2
12
2
2
1
2
1
2
1
2
1
22
2
21
2
1
1
22
i
pi
p
i
pii
i
pii
i
pi
i
pii
i
ipi
p
i
ii
i
i
i
i
i
ii
i
pi
p
i
i
i
i
ii
i
x
b
xx
b
xx
b
x
a
xy
xx
b
xx
b
x
b
x
a
xy
x
b
x
bx
x
ba
y
(3.47)

Страницы