Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

54
Система уравнений (3.47) соответствует модели, определяемой соотноше-
ниями
i
i
pi
p
i
i
i
i
ii
i
u
x
b
x
b
x
ba
y
...
1
2
2
1
1
, (i = 1, 2, …, n) (3.48)
которые получаются, если исходное уравнение множественной регрессии (3.6),
записанное для каждого наблюдения разделить на среднее квадратическое от-
клонение
i
случайного члена ε
i
в i-наблюдении. Случайный член
i
i
i
u
в
модели (3.48) имеет постоянную для всех наблюдений дисперсию
2
ui
=1. Запись
модели в виде (3.48) соответствует уравнению линейной множественной рег-
рессии (без свободного члена)
uxbxbxbxay
pp
...
22110
, (3.49)
записанному в новых переменных
p
xxxy
...,,,,
10
, значения которых опреде-
ляются по формулам
i
i
i
i
pi
pi
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
u
x
x
x
x
x
xx
y
y
,...,,,,
1
,
2
2
1
10
, (i = 1, 2, …, n) (3.50)
Следует сказать, что величины
2
i
практически никогда не известны и
вместо них следует использовать состоятельные оценки
2
ˆ
i
.
При практическом использовании ОМНК используется какое-либо пред-
положение относительно зависимости дисперсии
2
i
случайного члена ε от на-
блюдения или величины факторов
x
i
.
Представим дисперсии
2
i
случайного члена в виде произведения некото-
рой функции
2
i
K от факторов на постоянную величину
2
222
ii
K . (3.51)
Тогда соотношения (3.50) принимают вид
2
2
2
1
10
,,...,,,,
1
,
const
K
u
K
x
x
K
x
x
K
x
x
K
x
K
y
y
ui
i
i
i
i
pi
pi
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
.
(
i = 1, 2,…, n) (3.52)
Часто на практике можно с достаточным основанием предположить, что
величины
σ
i
пропорциональны значениям какого-либо фактора x
α
, т. е.
ii
x
(
222
ii
x
). В этом случае модель (3.49) принимает вид
u
x
x
b
x
x
bb
x
x
b
x
x
b
x
a
x
y
p
p
......
1
1
1
1
1
1
1
(3.53)
и
22
ui
.
Оценки параметров модели (3.53) являются оценками параметров исходно-
го уравнения (3.6).
Если, вычислив значения новых переменных, мы запишем модель в стан-
дартном виде

Страницы