Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

81
Для проверки ряда остатков на отсутствие автокорреляции уровней остат-
ков используется критерий Дарбина-Уотсона. Этот критерий основан на расче-
те величины
n
i
t
n
i
tt
e
ee
d
1
2
2
2
1
)(
, (5.29)
представляющей собой отношение суммы квадратов разностей последователь-
ных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Между критерием Дарбина–Уотсона d и коэффициентом автокорреляции
остатков первого порядка r
e
1
имеет место следующее соотношение:
).1(2
1
e
rd (5.30)
Таким образом, если в остатках существует полная положительная авто-
корреляция и r
e
1
= 1, то d = 0. Если в остатках полная отрицательная автокорре-
ляция, то r
e
1
= –1 и, следовательно, d = 4. Если автокорреляция остатков отсут-
ствует, то r
e
1
= 0 и d = 2. Величина d изменяется в диапазоне 0 d 4.
Применение критерия Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции
остатков осуществляется в следующей последовательности.
а)
Выдвигается нулевая гипотеза Н
0
об отсутствии автокорреляции остат-
ков. Альтернативные гипотезы Н
1
и Н
1
* состоят, соответственно, в наличии по-
ложительной или отрицательной автокорреляции в остатках.
б)
По таблицам критерия Дарбина-Уотсона (см. приложение) определяют-
ся критические значения критерия d
L
и d
U
для заданного числа наблюдений n,
числа факторов модели k и уровня значимости
. Этими значениям числовой
промежуток [0;4] разбивается на пять отрезков (0, d
L
), (d
L
, d
U
), (d
U
, 4-d
U
), (4-d
U
,
4-d
L
), (4-d
L
, 4) (рис. 5.3).
в)
Выдвинутые гипотезы принимаются или отклоняются с вероятностью
(1–
) в зависимости от того, в какой отрезок попадет значение критерия d:
(0, d
L
) – принимается H
1
, остатки имеют положительную корреляцию;
(d
L
, d
U
) – зона неопределенности
(d
U
, 4–d
U
) – принимается H
0
, автокорреляция остатков отсутствует;
(4–d
U
, 4–d
L
) – зона неопределенности
(4–d
L
, 4) – принимается H*
1
, остатки имеют отрицательную корреляцию.
Применение критерия иллюстрирует рис. 5.2.
Есть
положительная
автокорреляция
остатков.
H
0
отклоняется.
С вероятностью Р
= (1–)
принимается
H
1
Зона
неопреде-
ленности
Нет
оснований
отклонять
H
0
(автокорреляция
остатков
отсутствует)
Зона
неопреде-
ленности
Есть
отрицательная
автокорреляция
остатков.
H
0
отклоняется.
С вероятностью
Р = (1-)
принимается
H
1
*
0 d
L
d
U
2 4-d
U
4-d
L
4
Рис. 5.3. Алгоритм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков

Страницы